Matière : Mathématiques
Niveau : 1BACSEF
Devoir à la maison 2
Semestre 1Durée : 2 heures
Note : /20
* L'usage des calculatrices non programmables est autorisé. La clarté et la rigueur de la rédaction seront prises en compte.
Exercice 1(8 points)
Barycentre dans le planSoit un triangle dans le plan. On considère les points et définis respectivement par : est le milieu du segment et est le barycentre du système pondéré .
1)Construire le point , barycentre du système pondéré .
2 pts2)Montrer que est le milieu du segment .
2 pts3)En utilisant la propriété d'associativité du barycentre, montrer que les points , et sont alignés.
2 pts4)Déterminer et construire l'ensemble des points du plan vérifiant :
2 ptsExercice 2(5 points)
Analytique du produit scalaire dans le planDans le plan muni d'un repère orthonormé , on considère les points , et .
1)Calculer le produit scalaire , puis déterminer une valeur approchée de la mesure de l'angle .
2 pts2)Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par le point et perpendiculaire à la droite .
1.5 pts3)Calculer la distance du point à la droite d'équation .
1.5 ptsExercice 3(7 points)
Analytique du produit scalaire dans le planDans le plan muni d'un repère orthonormé , on considère l'ensemble d'équation cartésienne :
1)Montrer que est un cercle, puis déterminer les coordonnées de son centre et son rayon .
2 pts2)Déterminer une représentation paramétrique du cercle .
1.5 pts3)Soient les points et . Déterminer une équation cartésienne de l'ensemble des points du plan vérifiant la relation , puis préciser sa nature.
2 pts4)Étudier la position relative du cercle et de la droite d'équation .
1.5 pts